Der Modulofaktor, das mathematische Rätsel von „Le Monde“ Nr. 60

Wenn Sie Arithmoville jemals besuchen, haben Sie möglicherweise die Gelegenheit, durch das Modulo-Viertel zu kommen. Dazu muss man sagen, dass es sich um eine eher untouristische Gegend handelt, in der man schnell den Eindruck bekommen kann, sich im Kreis zu drehen. Alle Straßen dort sind kreisförmig. Somit besteht die Hexa Street aus sechs Häusern, die von 1 bis 6 nummeriert sind. Vor einigen Jahren waren diese Nummern noch der Reihe nach, d. h., wenn man im Uhrzeigersinn die Straße entlangging, konnte man nacheinander die Häuser 1, 2, 3, 4, 5 und 6 sehen, bevor man auf Haus 1 stieß, wie auf der Karte unten dargestellt.

Bis zu dem Tag, an dem ein neuer Postbote in der Nachbarschaft ankam. Dieser fand seine Runde zu eintönig und beschloss, seine Verteilungsmethode zu ändern. Jeden Morgen, wenn er in der Hexa Street ankam, brachte er zuerst die Post zur Nummer 1. Wenn er dann bei Nummer 1 war, drehte er sich ein Haus im Uhrzeigersinn und ging zu Nummer 2. Wenn er dann sah, dass er bei Nummer 2 war, drehte er sich zwei Häuser weiter, um zu Nummer 4 zu gelangen! Dann ging er vier Häuser weiter, bis er wieder bei Haus Nummer 2 war. Und da er schon dort gewesen war, dachte der Postbote, er hätte seine Runde beendet und ging.

Natürlich war die Enttäuschung der Bewohner der Häuser 3, 5 und 6 groß, dass sie keine Post mehr bekamen. Um den Postboten jedoch nicht zu verärgern (in Arithmoville ist es äußerst verpönt, Postboten zu verärgern), einigten sich alle Bewohner der Hexa Street darauf, die Reihenfolge ihrer Hausnummern zu ändern, damit jeder seine Post erhält.

Können Sie erraten, wie die Bewohner die Zahlen 1 bis 6 an ihren jeweiligen Häusern anbrachten, um den Postboten zu zwingen, nach seinem Verfahren an jedem von ihnen vorbeizugehen? Beachten Sie, dass die Nummer 1 nicht bewegt werden muss, da dies immer die Nummer ist, mit der der Postbote seine Runde beginnt.

Einige Wochen später wurde der Postbote aus der Hexa-Straße damit beauftragt, Post in die Dodeca-Straße zu liefern, in der sich zwölf Häuser mit den Nummern 1 bis 12 befinden.

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